Termo é a expressão verbal de um conceito e pode ser constituída por uma ou mais palavras. A definição é um enunciado que descreve o significado de um termo. Por exemplo, a definição de função quadrática da postagem anterior:
Uma função \(f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\ \) chama-se quadrática quando existem números reais a, b, c com \( a \neq 0 \) tais que \( f(x) = ax^2 + bx + c \) para todo \(x \in \mathbb{R} \).
Uma proposição é uma sentença declarativa. As sentenças declarativas são afirmações que podem receber apenas dois valores, Verdadeiro ou Falso. Além disso, devem seguir os seguintes princípios:
- Princípio da identidade: uma proposição é igual a si mesma.
- Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
- Princípio do terceiro excluído: uma proposição ou é verdadeira ou é falsa, não existe uma terceira alternativa.
Um argumento pode ser definido como um conjunto não vazio e finito de proposições, das quais uma é chamada conclusão e as demais são chamadas premissas ou hipóteses de modo que as premissas justifiquem, garantam ou deem evidência para a conclusão.
Um axioma é uma proposição considerada verdadeira sem a necessidade de provas. O axioma é utilizado como um ponto de partida para o desenvolvimento de uma idéia.
Você pode ouvir muito o termo postulado. A palavra postulado tem o mesmo significado de axioma.
Exemplo: Postulado da Geometria Espacial: Dados dois pontos distindos do espaço, existe uma, e somente uma, reta que os contém.
Uma prova é um argumento válido.
Finalmente, um teorema é uma proposição sustentada por uma prova. Alguns teoremas possuem lemas como suporte de sua afirmação. Os lemas são proposições provadas que ajudam a provar proposições mais importantes, como os teoremas.
Exemplo: Teorema de Thales: Se temos três linhas retas paralelas, a, b e c, e elas cortam outras duas, r e r ', então eles produzem segmentos proporcionais:
$$ \frac{\overline{\rm AB}}{\overline{\rm A'B'}} = \frac{\overline{\rm BC}}{\overline{\rm B'C'}} = \frac{\overline{\rm AC}}{\overline{\rm A'C'}}$$
Referências Bibliográficas
- Introdução à lógica - Cezar A. Mortari
- A matemática do Ensino Médio - Volume 2 - Elon Lages Lima, Paulo Cezar Pinto Carvalho, Eduardo Wagner e Augusto César Morgado
- Wikipédia - Lógica Matemática : https://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica
Publicado em: quinta-feira, 23 de setembro de 2021